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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1991, 6

r=1991,6

A soma desta sequência é:

s = 9963

s=9963

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 1991, 6^{n - 1}

a_n=5*1991,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 9958, 19832352, 799999997, 39498113836, 479996, 78664443516733, 56, 1, 5666810570792653 E + 17, 3, 1202019932790646 E + 20, 6, 214194289814584 E + 23, 1, 2376189347594727 E + 27, 2, 4648418704669656 E + 30

5,9958,19832352,799999997,39498113836,479996,78664443516733,56,1,5666810570792653E+17,3,1202019932790646E+20,6,214194289814584E+23,1,2376189347594727E+27,2,4648418704669656E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9958}{5} = 1991, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1991, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 1991, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1991, 6^{2}) / (1 - 1991, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3966470, 5599999996) / (1 - 1991, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 3966469, 5599999996 / (1 - 1991, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 3966469, 5599999996 / - 1990, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 1992, 6$

$s_{2} = 9963$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 1991, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 1991, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{1} = 5 \cdot 1991, 6 = 9958$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{2} = 5 \cdot 3966470, 5599999996 = 19832352, 799999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{3} = 5 \cdot 7899622767, 295999 = 39498113836, 479996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{4} = 5 \cdot 15732888703346, 71 = 78664443516733, 56$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{5} = 5 \cdot 31333621141585308 = 1, 5666810570792653 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{6} = 5 \cdot 6, 24040398655813 E + 19 = 3, 1202019932790646 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{7} = 5 \cdot 1, 242838857962917 E + 23 = 6, 214194289814584 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{8} = 5 \cdot 2, 4752378695189455 E + 26 = 1, 2376189347594727 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{9} = 5 \cdot 4, 929683740933931 E + 29 = 2, 4648418704669656 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas