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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1980000

r=1980000

A soma desta sequência é:

s = 9900005

s=9900005

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 1980000^{n - 1}

a_n=5*1980000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 9900000, 19602000000000, 3, 881196 E + 19, 7, 6847680800000005 E + 25, 1, 52158407984 E + 32, 3, 0127364780832 E + 38, 5, 965218226604736 E + 44, 1, 1811132088677378 E + 51, 2, 3386041535581208 E + 57

5,9900000,19602000000000,3,881196E+19,7,6847680800000005E+25,1,52158407984E+32,3,0127364780832E+38,5,965218226604736E+44,1,1811132088677378E+51,2,3386041535581208E+57

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9900000}{5} = 1980000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 980, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 1.980.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1980000^{2}) / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3920400000000) / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * (- 3920399999999 / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * (- 3920399999999 / - 1979999)$

$s_{2} = 5 \cdot 1980001$

$s_{2} = 9900005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 1.980.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 1980000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{2 - 1} = 5 \cdot 1980000^{1} = 5 \cdot 1980000 = 9900000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{3 - 1} = 5 \cdot 1980000^{2} = 5 \cdot 3920400000000 = 19602000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{4 - 1} = 5 \cdot 1980000^{3} = 5 \cdot 7, 762392 E + 18 = 3, 881196 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{5 - 1} = 5 \cdot 1980000^{4} = 5 \cdot 1, 536953616 E + 25 = 7, 6847680800000005 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{6 - 1} = 5 \cdot 1980000^{5} = 5 \cdot 3, 04316815968 E + 31 = 1, 52158407984 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{7 - 1} = 5 \cdot 1980000^{6} = 5 \cdot 6, 0254729561664 E + 37 = 3, 0127364780832 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{8 - 1} = 5 \cdot 1980000^{7} = 5 \cdot 1, 1930436453209472 E + 44 = 5, 965218226604736 E + 44$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{9 - 1} = 5 \cdot 1980000^{8} = 5 \cdot 2, 3622264177354757 E + 50 = 1, 1811132088677378 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{10 - 1} = 5 \cdot 1980000^{9} = 5 \cdot 4, 677208307116241 E + 56 = 2, 3386041535581208 E + 57$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas