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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 19, 8

r=19,8

A soma desta sequência é:

s = 104

s=104

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}

a_n=5*19,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 99, 1960, 2, 38811, 96000000001, 768476, 8080000002, 15215840, 798400003, 301273647, 80832005, 5965218226, 604737, 118111320886, 77382, 2338604153558, 121

5,99,1960,2,38811,96000000001,768476,8080000002,15215840,798400003,301273647,80832005,5965218226,604737,118111320886,77382,2338604153558,121

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{5} = 19, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 19, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 19, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 19, 8^{2}) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 392, 04) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / - 18, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 20, 8$

$s_{2} = 104$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 19, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{1} = 5 \cdot 19, 8 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2} = 5 \cdot 392, 04 = 1960, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3} = 5 \cdot 7762, 392000000001 = 38811, 96000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4} = 5 \cdot 153695, 36160000003 = 768476, 8080000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5} = 5 \cdot 3043168, 1596800005 = 15215840, 798400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6} = 5 \cdot 60254729, 561664015 = 301273647, 80832005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7} = 5 \cdot 1193043645, 3209474 = 5965218226, 604737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8} = 5 \cdot 23622264177, 354763 = 118111320886, 77382$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9} = 5 \cdot 467720830711, 62427 = 2338604153558, 121$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas