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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 19660

r=19660

A soma desta sequência é:

s = 98305

s=98305

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}

a_n=5*19660^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 98300, 1932578000, 37994483480000, 7, 469715452168 E + 17, 1, 4685460578962288 E + 22, 2, 8871615498239858 E + 26, 5, 676159606953956 E + 30, 1, 1159329787271478 E + 35, 2, 1939242361775725 E + 39

5,98300,1932578000,37994483480000,7,469715452168E+17,1,4685460578962288E+22,2,8871615498239858E+26,5,676159606953956E+30,1,1159329787271478E+35,2,1939242361775725E+39

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98300}{5} = 19660$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 19, 660$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 19.660$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 19660^{2}) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 386515600) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / - 19659)$

$s_{2} = 5 \cdot 19661$

$s_{2} = 98305$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 19.660$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{2 - 1} = 5 \cdot 19660^{1} = 5 \cdot 19660 = 98300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{3 - 1} = 5 \cdot 19660^{2} = 5 \cdot 386515600 = 1932578000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{4 - 1} = 5 \cdot 19660^{3} = 5 \cdot 7598896696000 = 37994483480000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{5 - 1} = 5 \cdot 19660^{4} = 5 \cdot 1, 4939430904336 E + 17 = 7, 469715452168 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{6 - 1} = 5 \cdot 19660^{5} = 5 \cdot 2, 9370921157924576 E + 21 = 1, 4685460578962288 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{7 - 1} = 5 \cdot 19660^{6} = 5 \cdot 5, 774323099647972 E + 25 = 2, 8871615498239858 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{8 - 1} = 5 \cdot 19660^{7} = 5 \cdot 1, 1352319213907912 E + 30 = 5, 676159606953956 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{9 - 1} = 5 \cdot 19660^{8} = 5 \cdot 2, 2318659574542954 E + 34 = 1, 1159329787271478 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{10 - 1} = 5 \cdot 19660^{9} = 5 \cdot 4, 387848472355145 E + 38 = 2, 1939242361775725 E + 39$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas