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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1908, 8

r=1908,8

A soma desta sequência é:

s = 9549

s=9549

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 1908, 8^{n - 1}

a_n=5*1908,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 9544, 18217587, 2, 34773730447, 35999, 66376096677920, 766, 1, 2669869333881514 E + 17, 2, 4184246584513036 E + 20, 4, 616288988051848 E + 23, 8, 811572420393367 E + 26, 1, 681952943604686 E + 30

5,9544,18217587,2,34773730447,35999,66376096677920,766,1,2669869333881514E+17,2,4184246584513036E+20,4,616288988051848E+23,8,811572420393367E+26,1,681952943604686E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9544}{5} = 1908, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1908, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 1908, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1908, 8^{2}) / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3643517, 44) / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516, 44 / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516, 44 / - 1907, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 1909, 8$

$s_{2} = 9549$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 1908, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 1908, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{1} = 5 \cdot 1908, 8 = 9544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{2} = 5 \cdot 3643517, 44 = 18217587, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{3} = 5 \cdot 6954746089, 471999 = 34773730447, 35999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{4} = 5 \cdot 13275219335584, 152 = 66376096677920, 766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{5} = 5 \cdot 25339738667763028 = 1, 2669869333881514 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{6} = 5 \cdot 4, 836849316902607 E + 19 = 2, 4184246584513036 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{7} = 5 \cdot 9, 232577976103696 E + 22 = 4, 616288988051848 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{8} = 5 \cdot 1, 7623144840786735 E + 26 = 8, 811572420393367 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{9} = 5 \cdot 3, 363905887209372 E + 29 = 1, 681952943604686 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas