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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 17, 4

r=17,4

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}

a_n=5*17,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 87, 1513, 7999999999997, 26340, 11999999999, 458318, 0879999999, 7974734, 731199997, 138760384, 32287994, 2414430687, 2181106, 42011093957, 59512, 730993034862, 155

5,87,1513,7999999999997,26340,11999999999,458318,0879999999,7974734,731199997,138760384,32287994,2414430687,2181106,42011093957,59512,730993034862,155

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{5} = 17, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 17, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 17, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 17, 4^{2}) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 302, 75999999999993) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / - 16, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 18, 4$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 17, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{1} = 5 \cdot 17, 4 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2} = 5 \cdot 302, 75999999999993 = 1513, 7999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3} = 5 \cdot 5268, 0239999999985 = 26340, 11999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4} = 5 \cdot 91663, 61759999997 = 458318, 0879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5} = 5 \cdot 1594946, 9462399993 = 7974734, 731199997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6} = 5 \cdot 27752076, 864575986 = 138760384, 32287994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7} = 5 \cdot 482886137, 4436221 = 2414430687, 2181106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8} = 5 \cdot 8402218791, 519024 = 42011093957, 59512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9} = 5 \cdot 146198606972, 431 = 730993034862, 155$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas