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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1700

r=1700

A soma desta sequência é:

s = 8505

s=8505

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 1700^{n - 1}

a_n=5*1700^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 8500, 14450000, 24565000000, 41760500000000, 70992850000000000, 1, 20687845 E + 20, 2, 0516933649999997 E + 23, 3, 4878787205 E + 26, 5, 9293938248499996 E + 29

5,8500,14450000,24565000000,41760500000000,70992850000000000,1,20687845E+20,2,0516933649999997E+23,3,4878787205E+26,5,9293938248499996E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8500}{5} = 1700$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 700$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 1.700$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1700^{2}) / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 2890000) / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * (- 2889999 / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * (- 2889999 / - 1699)$

$s_{2} = 5 \cdot 1701$

$s_{2} = 8505$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 1.700$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 1700^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{2 - 1} = 5 \cdot 1700^{1} = 5 \cdot 1700 = 8500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{3 - 1} = 5 \cdot 1700^{2} = 5 \cdot 2890000 = 14450000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{4 - 1} = 5 \cdot 1700^{3} = 5 \cdot 4913000000 = 24565000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{5 - 1} = 5 \cdot 1700^{4} = 5 \cdot 8352100000000 = 41760500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{6 - 1} = 5 \cdot 1700^{5} = 5 \cdot 14198570000000000 = 70992850000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{7 - 1} = 5 \cdot 1700^{6} = 5 \cdot 2, 4137569 E + 19 = 1, 20687845 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{8 - 1} = 5 \cdot 1700^{7} = 5 \cdot 4, 10338673 E + 22 = 2, 0516933649999997 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{9 - 1} = 5 \cdot 1700^{8} = 5 \cdot 6, 975757441 E + 25 = 3, 4878787205 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{10 - 1} = 5 \cdot 1700^{9} = 5 \cdot 1, 18587876497 E + 29 = 5, 9293938248499996 E + 29$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas