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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13333, 2

r=13333,2

A soma desta sequência é:

s = 66671

s=66671

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 13333, 2^{n - 1}

a_n=5*13333,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 66666, 888871111, 2, 11851496299851, 84, 1, 5801837046518458 E + 17, 2, 1068905370863993 E + 21, 2, 809159290908038 E + 25, 3, 745508265753505 E + 29, 4, 9939610808944644 E + 33, 6, 658548188378207 E + 37

5,66666,888871111,2,11851496299851,84,1,5801837046518458E+17,2,1068905370863993E+21,2,809159290908038E+25,3,745508265753505E+29,4,9939610808944644E+33,6,658548188378207E+37

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66666}{5} = 13333, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13333, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 13333, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 13333, 2^{2}) / (1 - 13333, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 177774222, 24) / (1 - 13333, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 177774221, 24 / (1 - 13333, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 177774221, 24 / - 13332, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 13334, 2$

$s_{2} = 66671$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 13333, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 13333, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{1} = 5 \cdot 13333, 2 = 66666$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{2} = 5 \cdot 177774222, 24 = 888871111, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{3} = 5 \cdot 2370299259970, 368 = 11851496299851, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{4} = 5 \cdot 31603674093036916 = 1, 5801837046518458 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{5} = 5 \cdot 4, 2137810741727986 E + 20 = 2, 1068905370863993 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{6} = 5 \cdot 5, 618318581816076 E + 24 = 2, 809159290908038 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{7} = 5 \cdot 7, 491016531507011 E + 28 = 3, 745508265753505 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{8} = 5 \cdot 9, 987922161788928 E + 32 = 4, 9939610808944644 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 13333, 2^{9} = 5 \cdot 1, 3317096376756414 E + 37 = 6, 658548188378207 E + 37$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas