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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 107, 6

r=107,6

A soma desta sequência é:

s = 543

s=543

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 107, 6^{n - 1}

a_n=5*107,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 538, 57888, 79999999999, 6228834, 879999999, 670222633, 0879999, 72115955320, 26878, 7759676792460, 92, 834941222868795, 89839675580682340, 9, 66674909248142 E + 18

5,538,57888,79999999999,6228834,879999999,670222633,0879999,72115955320,26878,7759676792460,92,834941222868795,89839675580682340,9,66674909248142E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{538}{5} = 107, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 107, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 107, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 107, 6^{2}) / (1 - 107, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 11577, 759999999998) / (1 - 107, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 11576, 759999999998 / (1 - 107, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 11576, 759999999998 / - 106, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 108, 6$

$s_{2} = 543$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 107, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 107, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{1} = 5 \cdot 107, 6 = 538$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{2} = 5 \cdot 11577, 759999999998 = 57888, 79999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{3} = 5 \cdot 1245766, 9759999998 = 6228834, 879999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{4} = 5 \cdot 134044526, 61759998 = 670222633, 0879999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{5} = 5 \cdot 14423191064, 053757 = 72115955320, 26878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{6} = 5 \cdot 1551935358492, 184 = 7759676792460, 92$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{7} = 5 \cdot 166988244573759 = 834941222868795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{8} = 5 \cdot 17967935116136468 = 89839675580682340$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{9} = 5 \cdot 1, 933349818496284 E + 18 = 9, 66674909248142 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas