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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1000000

r=1000000

A soma desta sequência é:

s = 5000005

s=5000005

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}

a_n=5*1000000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 5000000, 5000000000000, 5 E + 18, 4, 999999999999999 E + 24, 5 E + 30, 5, 0000000000000004 E + 36, 5 E + 42, 5, 0000000000000004 E + 48, 5, 000000000000001 E + 54

5,5000000,5000000000000,5E+18,4,999999999999999E+24,5E+30,5,0000000000000004E+36,5E+42,5,0000000000000004E+48,5,000000000000001E+54

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{5} = 1000000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 000, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 1.000.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000^{2}) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000000000) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / - 999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 1000001$

$s_{2} = 5000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 1.000.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{2 - 1} = 5 \cdot 1000000^{1} = 5 \cdot 1000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{3 - 1} = 5 \cdot 1000000^{2} = 5 \cdot 1000000000000 = 5000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{4 - 1} = 5 \cdot 1000000^{3} = 5 \cdot 1 E + 18 = 5 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{5 - 1} = 5 \cdot 1000000^{4} = 5 \cdot 1 E + 24 = 4, 999999999999999 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{6 - 1} = 5 \cdot 1000000^{5} = 5 \cdot 1 E + 30 = 5 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{7 - 1} = 5 \cdot 1000000^{6} = 5 \cdot 1 E + 36 = 5, 0000000000000004 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{8 - 1} = 5 \cdot 1000000^{7} = 5 \cdot 1 E + 42 = 5 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{9 - 1} = 5 \cdot 1000000^{8} = 5 \cdot 1 E + 48 = 5, 0000000000000004 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{10 - 1} = 5 \cdot 1000000^{9} = 5 \cdot 1 E + 54 = 5, 000000000000001 E + 54$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas