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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 85, 2

r=85,2

A soma desta sequência é:

s = 431

s=431

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 85, 2^{n - 1}

a_n=5*85,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 426, 36295, 200000000004, 3092351, 0400000005, 263468308, 608, 22447499893, 401604, 1912526990917, 817, 162947299626198, 13883109928152070, 1, 1828409658785564 E + 18

5,426,36295,200000000004,3092351,0400000005,263468308,608,22447499893,401604,1912526990917,817,162947299626198,13883109928152070,1,1828409658785564E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{5} = 85, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 85, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 85, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 85, 2^{2}) / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7259, 040000000001) / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258, 040000000001 / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258, 040000000001 / - 84, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 86, 2$

$s_{2} = 431$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 85, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 85, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{1} = 5 \cdot 85, 2 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{2} = 5 \cdot 7259, 040000000001 = 36295, 200000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{3} = 5 \cdot 618470, 2080000001 = 3092351, 0400000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{4} = 5 \cdot 52693661, 7216 = 263468308, 608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{5} = 5 \cdot 4489499978, 680321 = 22447499893, 401604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{6} = 5 \cdot 382505398183, 56335 = 1912526990917, 817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{7} = 5 \cdot 32589459925239, 598 = 162947299626198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{8} = 5 \cdot 2776621985630414 = 13883109928152070$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{9} = 5 \cdot 2, 3656819317571126 E + 17 = 1, 1828409658785564 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas