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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 63, 4

r=63,4

A soma desta sequência é:

s = 322

s=322

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 63, 4^{n - 1}

a_n=5*63,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 317, 20097, 8, 1274200, 52, 80784312, 968, 5121725442, 1712, 324717393033, 65405, 20587082718333, 664, 1305221044342354, 5, 82751014211305260

5,317,20097,8,1274200,52,80784312,968,5121725442,1712,324717393033,65405,20587082718333,664,1305221044342354,5,82751014211305260

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{317}{5} = 63, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 63, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 63, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 63, 4^{2}) / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4019, 56) / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018, 56 / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018, 56 / - 62, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 64, 4$

$s_{2} = 322$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 63, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 63, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{1} = 5 \cdot 63, 4 = 317$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{2} = 5 \cdot 4019, 56 = 20097, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{3} = 5 \cdot 254840, 104 = 1274200, 52$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{4} = 5 \cdot 16156862, 5936 = 80784312, 968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{5} = 5 \cdot 1024345088, 4342399 = 5121725442, 1712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{6} = 5 \cdot 64943478606, 730804 = 324717393033, 65405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{7} = 5 \cdot 4117416543666, 733 = 20587082718333, 664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{8} = 5 \cdot 261044208868470, 88 = 1305221044342354, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{9} = 5 \cdot 16550202842261052 = 82751014211305260$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas