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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 62

r=62

A soma desta sequência é:

s = 315

s=315

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}

a_n=5*62^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 310, 19220, 1191640, 73881680, 4580664160, 284001177920, 17608073031040, 1091700527924480, 67685432731317760

5,310,19220,1191640,73881680,4580664160,284001177920,17608073031040,1091700527924480,67685432731317760

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{310}{5} = 62$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 62$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 62$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 62^{2}) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3844) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / - 61)$

$s_{2} = 5 \cdot 63$

$s_{2} = 315$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 62$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{2 - 1} = 5 \cdot 62^{1} = 5 \cdot 62 = 310$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{3 - 1} = 5 \cdot 62^{2} = 5 \cdot 3844 = 19220$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{4 - 1} = 5 \cdot 62^{3} = 5 \cdot 238328 = 1191640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{5 - 1} = 5 \cdot 62^{4} = 5 \cdot 14776336 = 73881680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{6 - 1} = 5 \cdot 62^{5} = 5 \cdot 916132832 = 4580664160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{7 - 1} = 5 \cdot 62^{6} = 5 \cdot 56800235584 = 284001177920$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{8 - 1} = 5 \cdot 62^{7} = 5 \cdot 3521614606208 = 17608073031040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{9 - 1} = 5 \cdot 62^{8} = 5 \cdot 218340105584896 = 1091700527924480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{10 - 1} = 5 \cdot 62^{9} = 5 \cdot 13537086546263552 = 67685432731317760$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas