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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 40000

r=40000

A soma desta sequência é:

s = 200005

s=200005

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}

a_n=5*40000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 200000, 8000000000, 320000000000000, 1, 28 E + 19, 5, 12 E + 23, 2, 0479999999999997 E + 28, 8, 192 E + 32, 3, 2768000000000003 E + 37, 1, 3107200000000001 E + 42

5,200000,8000000000,320000000000000,1,28E+19,5,12E+23,2,0479999999999997E+28,8,192E+32,3,2768000000000003E+37,1,3107200000000001E+42

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200000}{5} = 40000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 40, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 40.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 40000^{2}) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1600000000) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / - 39999)$

$s_{2} = 5 \cdot 40001$

$s_{2} = 200005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 40.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{2 - 1} = 5 \cdot 40000^{1} = 5 \cdot 40000 = 200000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{3 - 1} = 5 \cdot 40000^{2} = 5 \cdot 1600000000 = 8000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{4 - 1} = 5 \cdot 40000^{3} = 5 \cdot 64000000000000 = 320000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{5 - 1} = 5 \cdot 40000^{4} = 5 \cdot 2, 56 E + 18 = 1, 28 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{6 - 1} = 5 \cdot 40000^{5} = 5 \cdot 1, 024 E + 23 = 5, 12 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{7 - 1} = 5 \cdot 40000^{6} = 5 \cdot 4, 096 E + 27 = 2, 0479999999999997 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{8 - 1} = 5 \cdot 40000^{7} = 5 \cdot 1, 6384 E + 32 = 8, 192 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{9 - 1} = 5 \cdot 40000^{8} = 5 \cdot 6, 5536 E + 36 = 3, 2768000000000003 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{10 - 1} = 5 \cdot 40000^{9} = 5 \cdot 2, 62144 E + 41 = 1, 3107200000000001 E + 42$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas