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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 25

r=25

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 25^{n - 1}

a_n=5*25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 125, 3125, 78125, 1953125, 48828125, 1220703125, 30517578125, 762939453125, 19073486328125

5,125,3125,78125,1953125,48828125,1220703125,30517578125,762939453125,19073486328125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{5} = 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 25^{2}) / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 625) / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * (- 624 / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * (- 624 / - 24)$

$s_{2} = 5 \cdot 26$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{2 - 1} = 5 \cdot 25^{1} = 5 \cdot 25 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{3 - 1} = 5 \cdot 25^{2} = 5 \cdot 625 = 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{4 - 1} = 5 \cdot 25^{3} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{5 - 1} = 5 \cdot 25^{4} = 5 \cdot 390625 = 1953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{6 - 1} = 5 \cdot 25^{5} = 5 \cdot 9765625 = 48828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{7 - 1} = 5 \cdot 25^{6} = 5 \cdot 244140625 = 1220703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{8 - 1} = 5 \cdot 25^{7} = 5 \cdot 6103515625 = 30517578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{9 - 1} = 5 \cdot 25^{8} = 5 \cdot 152587890625 = 762939453125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{10 - 1} = 5 \cdot 25^{9} = 5 \cdot 3814697265625 = 19073486328125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas