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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 8

r=-8

A soma desta sequência é:

s = 285

s=285

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=5*-8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, - 40, 320, - 2560, 20480, - 163840, 1310720, - 10485760, 83886080, - 671088640

5,-40,320,-2560,20480,-163840,1310720,-10485760,83886080,-671088640

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40}{5} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{320}{-} 40 = - 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = - 8$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 5 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 5 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 5 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 5 * (513 / 9)$

$s_{3} = 5 \cdot 57$

$s_{3} = 285$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = - 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{2 - 1} = 5 \cdot - 8^{1} = 5 \cdot - 8 = - 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{3 - 1} = 5 \cdot - 8^{2} = 5 \cdot 64 = 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{4 - 1} = 5 \cdot - 8^{3} = 5 \cdot - 512 = - 2560$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{5 - 1} = 5 \cdot - 8^{4} = 5 \cdot 4096 = 20480$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{6 - 1} = 5 \cdot - 8^{5} = 5 \cdot - 32768 = - 163840$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{7 - 1} = 5 \cdot - 8^{6} = 5 \cdot 262144 = 1310720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{8 - 1} = 5 \cdot - 8^{7} = 5 \cdot - 2097152 = - 10485760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{9 - 1} = 5 \cdot - 8^{8} = 5 \cdot 16777216 = 83886080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{10 - 1} = 5 \cdot - 8^{9} = 5 \cdot - 134217728 = - 671088640$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas