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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 7

r=-7

A soma desta sequência é:

s = - 1500

s=-1500

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=5*-7^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, - 35, 245, - 1715, 12005, - 84035, 588245, - 4117715, 28824005, - 201768035

5,-35,245,-1715,12005,-84035,588245,-4117715,28824005,-201768035

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{5} = - 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{245}{-} 35 = - 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1715}{245} = - 7$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 7$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = - 7$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 7^{4}) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 2401) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / 8)$

$s_{4} = 5 \cdot - 300$

$s_{4} = - 1500$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = - 7$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{2 - 1} = 5 \cdot - 7^{1} = 5 \cdot - 7 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{3 - 1} = 5 \cdot - 7^{2} = 5 \cdot 49 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{4 - 1} = 5 \cdot - 7^{3} = 5 \cdot - 343 = - 1715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{5 - 1} = 5 \cdot - 7^{4} = 5 \cdot 2401 = 12005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{6 - 1} = 5 \cdot - 7^{5} = 5 \cdot - 16807 = - 84035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{7 - 1} = 5 \cdot - 7^{6} = 5 \cdot 117649 = 588245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{8 - 1} = 5 \cdot - 7^{7} = 5 \cdot - 823543 = - 4117715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{9 - 1} = 5 \cdot - 7^{8} = 5 \cdot 5764801 = 28824005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{10 - 1} = 5 \cdot - 7^{9} = 5 \cdot - 40353607 = - 201768035$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas