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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00040510431436094796

r=0,00040510431436094796

A soma desta sequência é:

s = 4939

s=4939

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{n - 1}

a_n=4937*0,00040510431436094796^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4937, 2, 0, 0008102086287218959, 3, 2821901102770753 E - 07, 1, 3296293742260788 E - 10, 5, 386385960000319 E - 14, 2, 1820481912093656 E - 17, 8, 839571364024168 E - 21, 3, 58094849666768 E - 24, 1, 4506576855044278 E - 27

4937,2,0,0008102086287218959,3,2821901102770753E-07,1,3296293742260788E-10,5,386385960000319E-14,2,1820481912093656E-17,8,839571364024168E-21,3,58094849666768E-24,1,4506576855044278E-27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{4937} = 0, 00040510431436094796$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00040510431436094796$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.937$ , a razão comum: $r = 0, 00040510431436094796$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4937 * ((1 - 0, 00040510431436094796^{2}) / (1 - 0, 00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * ((1 - 1, 6410950551385374 E - 07) / (1 - 0, 00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0, 9999998358904945 / (1 - 0, 00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0, 9999998358904945 / 0, 9995948956856391)$

$s_{2} = 4937 \cdot 1, 000405104314361$

$s_{2} = 4939$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.937$ e a razão comum: $r = 0, 00040510431436094796$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4937$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{2 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{3 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{2} = 4937 \cdot 1, 6410950551385374 E - 07 = 0, 0008102086287218959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{4 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{3} = 4937 \cdot 6, 648146871130394 E - 11 = 3, 2821901102770753 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{5 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{4} = 4937 \cdot 2, 6931929800001595 E - 14 = 1, 3296293742260788 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{6 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{5} = 4937 \cdot 1, 0910240956046828 E - 17 = 5, 386385960000319 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{7 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{6} = 4937 \cdot 4, 419785682012083 E - 21 = 2, 1820481912093656 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{8 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{7} = 4937 \cdot 1, 79047424833384 E - 24 = 8, 839571364024168 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{9 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{8} = 4937 \cdot 7, 253288427522139 E - 28 = 3, 58094849666768 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{10 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{9} = 4937 \cdot 2, 9383384352935546 E - 31 = 1, 4506576855044278 E - 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas