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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2755102040816326

r=1,2755102040816326

A soma desta sequência é:

s = 1114

s=1114

A forma geral desta série é:

a_{n} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=490*1,2755102040816326^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

490, 625, 797, 1938775510204, 1016, 8289254477302, 1296, 9756702139412, 1654, 3057018034965, 2110, 0838033207865, 2691, 4334226030437, 3432, 9507941365355, 4378, 7637680312955

490,625,797,1938775510204,1016,8289254477302,1296,9756702139412,1654,3057018034965,2110,0838033207865,2691,4334226030437,3432,9507941365355,4378,7637680312955

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{490} = 1, 2755102040816326$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2755102040816326$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 490$ , a razão comum: $r = 1, 2755102040816326$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 2755102040816326^{2}) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 626926280716368) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 626926280716368 / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 626926280716368 / - 0, 2755102040816326)$

$s_{2} = 490 \cdot 2, 275510204081632$

$s_{2} = 1114, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 490$ e a razão comum: $r = 1, 2755102040816326$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{2 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{3 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{2} = 490 \cdot 1, 626926280716368 = 797, 1938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{4 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{3} = 490 \cdot 2, 0751610723423064 = 1016, 8289254477302$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{5 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{4} = 490 \cdot 2, 6468891228855944 = 1296, 9756702139412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{6 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{5} = 490 \cdot 3, 376134085313258 = 1654, 3057018034965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{7 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{6} = 490 \cdot 4, 30629347616487 = 2110, 0838033207865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{8 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{7} = 490 \cdot 5, 492721270618457 = 2691, 4334226030437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{9 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{8} = 490 \cdot 7, 006022028850072 = 3432, 9507941365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{10 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{9} = 490 \cdot 8, 93625258781897 = 4378, 7637680312955$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas