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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 020408163265306

r=2,020408163265306

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}

a_n=49*2,020408163265306^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 98, 99999999999999, 200, 02040816326527, 404, 12286547271964, 816, 4931363632497, 1649, 6493979584022, 3332, 9651101608533, 6733, 949916447437, 13605, 327382210127, 27488, 314506914336

49,98,99999999999999,200,02040816326527,404,12286547271964,816,4931363632497,1649,6493979584022,3332,9651101608533,6733,949916447437,13605,327382210127,27488,314506914336

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{49} = 2, 020408163265306$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 020408163265306$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 2, 020408163265306$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 020408163265306^{2}) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 082049146189087) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / - 1, 020408163265306)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 020408163265306$

$s_{2} = 148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 2, 020408163265306$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{1} = 49 \cdot 2, 020408163265306 = 98, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2} = 49 \cdot 4, 082049146189087 = 200, 02040816326527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3} = 49 \cdot 8, 247405417810604 = 404, 12286547271964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4} = 49 \cdot 16, 663125231903056 = 816, 4931363632497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5} = 49 \cdot 33, 666314244049026 = 1649, 6493979584022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6} = 49 \cdot 68, 0196961257317 = 3332, 9651101608533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7} = 49 \cdot 137, 42754931525383 = 6733, 949916447437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8} = 49 \cdot 277, 65974249408424 = 13605, 327382210127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9} = 49 \cdot 560, 9860103451905 = 27488, 314506914336$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas