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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 306122448979592

r=12,306122448979592

A soma desta sequência é:

s = 652

s=652

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{n - 1}

a_n=49*12,306122448979592^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 603, 7420, 591836734694, 91318, 7117867555, 1123779, 2491308893, 13829365, 045427063, 170185859, 64066365, 2094328027, 822861, 25773057158, 718063, 317166397279, 7345

49,603,7420,591836734694,91318,7117867555,1123779,2491308893,13829365,045427063,170185859,64066365,2094328027,822861,25773057158,718063,317166397279,7345

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{603}{49} = 12, 306122448979592$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 306122448979592$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 12, 306122448979592$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 12, 306122448979592^{2}) / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 151, 44064972927947) / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150, 44064972927947 / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150, 44064972927947 / - 11, 306122448979592)$

$s_{2} = 49 \cdot 13, 306122448979593$

$s_{2} = 652, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 12, 306122448979592$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{2 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{1} = 49 \cdot 12, 306122448979592 = 603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{3 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{2} = 49 \cdot 151, 44064972927947 = 7420, 591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{4 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{3} = 49 \cdot 1863, 647179321541 = 91318, 7117867555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{5 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{4} = 49 \cdot 22934, 27039042631 = 1123779, 2491308893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{6 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{5} = 49 \cdot 282231, 93970259314 = 13829365, 045427063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{7 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{6} = 49 \cdot 3473180, 808993136 = 170185859, 64066365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{8 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{7} = 49 \cdot 42741388, 32291553 = 2094328027, 822861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{9 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{8} = 49 \cdot 525980758, 341185 = 25773057158, 718063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{10 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{9} = 49 \cdot 6472783617, 953766 = 317166397279, 7345$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas