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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 122448979591836

r=7,122448979591836

A soma desta sequência é:

s = 397

s=397

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{n - 1}

a_n=49*7,122448979591836^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 349, 2485, 734693877551, 17704, 51853394419, 126099, 52996625555, 898137, 4685351668, 6396938, 296301494, 45561866, 641004525, 324512070, 565522, 2311320665, 864636

49,349,2485,734693877551,17704,51853394419,126099,52996625555,898137,4685351668,6396938,296301494,45561866,641004525,324512070,565522,2311320665,864636

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{349}{49} = 7, 122448979591836$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 122448979591836$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 7, 122448979591836$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 7, 122448979591836^{2}) / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 50, 72927946688879) / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49, 72927946688879 / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49, 72927946688879 / - 6, 122448979591836)$

$s_{2} = 49 \cdot 8, 122448979591836$

$s_{2} = 397, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 7, 122448979591836$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{2 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{1} = 49 \cdot 7, 122448979591836 = 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{3 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{2} = 49 \cdot 50, 72927946688879 = 2485, 734693877551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{4 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{3} = 49 \cdot 361, 3167047743712 = 17704, 51853394419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{5 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{4} = 49 \cdot 2573, 459795229705 = 126099, 52996625555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{6 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{5} = 49 \cdot 18329, 336092554426 = 898137, 4685351668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{7 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{6} = 49 \cdot 130549, 7611490101 = 6396938, 296301494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{8 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{7} = 49 \cdot 929834, 013081725 = 45561866, 641004525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{9 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{8} = 49 \cdot 6622695, 317663714 = 324512070, 565522$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{10 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{9} = 49 \cdot 47169809, 50744155 = 2311320665, 864636$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas