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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 14285714285714285

r=-0,14285714285714285

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=49*-0,14285714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, - 7, 0, 9999999999999999, - 0, 14285714285714282, 0, 020408163265306117, - 0, 002915451895043731, 0, 0004164931278633901, - 5, 9499018266198586 E - 05, 8, 499859752314083 E - 06, - 1, 2142656789020117 E - 06

49,-7,0,9999999999999999,-0,14285714285714282,0,020408163265306117,-0,002915451895043731,0,0004164931278633901,-5,9499018266198586E-05,8,499859752314083E-06,-1,2142656789020117E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{49} = - 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{1}{-} 7 = - 0, 14285714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 14285714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = - 0, 14285714285714285$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 49 * ((1 - - 0, 14285714285714285^{3}) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * ((1 - - 0, 0029154518950437313) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1, 0029154518950438 / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1, 0029154518950438 / 1, 1428571428571428)$

$s_{3} = 49 \cdot 0, 8775510204081634$

$s_{3} = 43, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = - 0, 14285714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{2} = 49 \cdot 0, 02040816326530612 = 0, 9999999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{3} = 49 \cdot - 0, 0029154518950437313 = - 0, 14285714285714282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{4} = 49 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 020408163265306117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{5} = 49 \cdot - 5, 949901826619859 E - 05 = - 0, 002915451895043731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{6} = 49 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0004164931278633901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{7} = 49 \cdot - 1, 214265678902012 E - 06 = - 5, 9499018266198586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{8} = 49 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 8, 499859752314083 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{9} = 49 \cdot - 2, 4780932222490035 E - 08 = - 1, 2142656789020117 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas