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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3839835728952772

r=1,3839835728952772

A soma desta sequência é:

s = 1161

s=1161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}

a_n=487*1,3839835728952772^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

487, 674, 932, 8049281314168, 1290, 9866972496407, 1786, 7043818198308, 2472, 769514058657, 3422, 2723870134187, 4736, 36876559968, 6555, 056566764239, 9072, 090607801021

487,674,932,8049281314168,1290,9866972496407,1786,7043818198308,2472,769514058657,3422,2723870134187,4736,36876559968,6555,056566764239,9072,090607801021

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{674}{487} = 1, 3839835728952772$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3839835728952772$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 487$ , a razão comum: $r = 1, 3839835728952772$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 3839835728952772^{2}) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 915410530043977) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / - 0, 3839835728952772)$

$s_{2} = 487 \cdot 2, 383983572895277$

$s_{2} = 1161$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 487$ e a razão comum: $r = 1, 3839835728952772$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 487$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772 = 674$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2} = 487 \cdot 1, 915410530043977 = 932, 8049281314168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3} = 487 \cdot 2, 6508967089315 = 1290, 9866972496407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4} = 487 \cdot 3, 668797498603349 = 1786, 7043818198308$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5} = 487 \cdot 5, 077555470346319 = 2472, 769514058657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6} = 487 \cdot 7, 027253361423858 = 3422, 2723870134187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7} = 487 \cdot 9, 725603214783737 = 4736, 36876559968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8} = 487 \cdot 13, 46007508575819 = 6555, 056566764239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{10 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9} = 487 \cdot 18, 628522808626325 = 9072, 090607801021$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas