Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 81

r=81

A soma desta sequência é:

s = 39852

s=39852

A forma geral desta série é:

a_{n} = 486 \cdot 81^{n - 1}

a_n=486*81^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

486, 39366, 3188646, 258280326, 20920706406, 1694577218886, 137260754729766, 11118121133111046, 9, 005678117819948 E + 17, 7, 294599275434158 E + 19

486,39366,3188646,258280326,20920706406,1694577218886,137260754729766,11118121133111046,9,005678117819948E+17,7,294599275434158E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39366}{486} = 81$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 81$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 486$ , a razão comum: $r = 81$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 486 * ((1 - 81^{2}) / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 6561) / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * (- 6560 / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * (- 6560 / - 80)$

$s_{2} = 486 \cdot 82$

$s_{2} = 39852$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 486$ e a razão comum: $r = 81$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 486 \cdot 81^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{2 - 1} = 486 \cdot 81^{1} = 486 \cdot 81 = 39366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{3 - 1} = 486 \cdot 81^{2} = 486 \cdot 6561 = 3188646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{4 - 1} = 486 \cdot 81^{3} = 486 \cdot 531441 = 258280326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{5 - 1} = 486 \cdot 81^{4} = 486 \cdot 43046721 = 20920706406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{6 - 1} = 486 \cdot 81^{5} = 486 \cdot 3486784401 = 1694577218886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{7 - 1} = 486 \cdot 81^{6} = 486 \cdot 282429536481 = 137260754729766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{8 - 1} = 486 \cdot 81^{7} = 486 \cdot 22876792454961 = 11118121133111046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{9 - 1} = 486 \cdot 81^{8} = 486 \cdot 1853020188851841 = 9, 005678117819948 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{10 - 1} = 486 \cdot 81^{9} = 486 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 7, 294599275434158 E + 19$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas