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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7302998965873837

r=1,7302998965873837

A soma desta sequência é:

s = 13201

s=13201

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{n - 1}

a_n=4835*1,7302998965873837^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4835, 8366, 14475, 688934850054, 25047, 28306700218, 43339, 311300628804, 74990, 00586164644, 129755, 19938749414, 224515, 40808185647, 388478, 9873863105, 672185, 1517009046

4835,8366,14475,688934850054,25047,28306700218,43339,311300628804,74990,00586164644,129755,19938749414,224515,40808185647,388478,9873863105,672185,1517009046

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8366}{4835} = 1, 7302998965873837$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7302998965873837$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.835$ , a razão comum: $r = 1, 7302998965873837$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4835 * ((1 - 1, 7302998965873837^{2}) / (1 - 1, 7302998965873837))$

$s_{2} = 4835 * ((1 - 2, 993937732130311) / (1 - 1, 7302998965873837))$

$s_{2} = 4835 * (- 1, 993937732130311 / (1 - 1, 7302998965873837))$

$s_{2} = 4835 * (- 1, 993937732130311 / - 0, 7302998965873837)$

$s_{2} = 4835 \cdot 2, 730299896587384$

$s_{2} = 13201, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.835$ e a razão comum: $r = 1, 7302998965873837$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4835$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{2 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837 = 8366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{3 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{2} = 4835 \cdot 2, 993937732130311 = 14475, 688934850054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{4 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{3} = 4835 \cdot 5, 1804101482941425 = 25047, 28306700218$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{5 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{4} = 4835 \cdot 8, 963663143873589 = 43339, 311300628804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{6 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{5} = 4835 \cdot 15, 509825410888613 = 74990, 00586164644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{7 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{6} = 4835 \cdot 26, 836649304548942 = 129755, 19938749414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{8 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{7} = 4835 \cdot 46, 43545151641292 = 224515, 40808185647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{9 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{8} = 4835 \cdot 80, 34725695683774 = 388478, 9873863105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{10 - 1} = 4835 \cdot 1, 7302998965873837^{9} = 4835 \cdot 139, 0248504034963 = 672185, 1517009046$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas