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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 207, 41666666666666

r=207,41666666666666

A soma desta sequência é:

s = 10004

s=10004

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{n - 1}

a_n=48*207,41666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 9956, 2065040, 3333333333, 428323782, 4722221, 88841491214, 44675, 18427205969396, 492, 3822109638152323, 7, 927692407800942 E + 17, 1, 644335533584712 E + 20, 3, 4106259525769567 E + 22

48,9956,2065040,3333333333,428323782,4722221,88841491214,44675,18427205969396,492,3822109638152323,7,927692407800942E+17,1,644335533584712E+20,3,4106259525769567E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9956}{48} = 207, 41666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 207, 41666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 207, 41666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 207, 41666666666666^{2}) / (1 - 207, 41666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 43021, 67361111111) / (1 - 207, 41666666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 43020, 67361111111 / (1 - 207, 41666666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 43020, 67361111111 / - 206, 41666666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 208, 41666666666666$

$s_{2} = 10004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 207, 41666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{1} = 48 \cdot 207, 41666666666666 = 9956$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{2} = 48 \cdot 43021, 67361111111 = 2065040, 3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{3} = 48 \cdot 8923412, 13483796 = 428323782, 4722221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{4} = 48 \cdot 1850864400, 300974 = 88841491214, 44675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{5} = 48 \cdot 383900124362, 42694 = 18427205969396, 492$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{6} = 48 \cdot 79627284128173, 39 = 3822109638152323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{7} = 48 \cdot 16516025849585296 = 7, 927692407800942 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{8} = 48 \cdot 3, 4256990283014835 E + 18 = 1, 644335533584712 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{9} = 48 \cdot 7, 105470734535326 E + 20 = 3, 4106259525769567 E + 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas