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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 854166666666666

r=8,854166666666666

A soma desta sequência é:

s = 473

s=473

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{n - 1}

a_n=48*8,854166666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 425, 3763, 020833333333, 33318, 41362847222, 295006, 787335431, 2612039, 2628657958, 23127430, 973290898, 204774128, 40934646, 1813104261, 957755, 16053527319, 417624

48,425,3763,020833333333,33318,41362847222,295006,787335431,2612039,2628657958,23127430,973290898,204774128,40934646,1813104261,957755,16053527319,417624

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{48} = 8, 854166666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 854166666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 8, 854166666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 8, 854166666666666^{2}) / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 78, 3962673611111) / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 77, 3962673611111 / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 77, 3962673611111 / - 7, 854166666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 9, 854166666666666$

$s_{2} = 473$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 8, 854166666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{1} = 48 \cdot 8, 854166666666666 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{2} = 48 \cdot 78, 3962673611111 = 3763, 020833333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{3} = 48 \cdot 694, 1336172598378 = 33318, 41362847222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{4} = 48 \cdot 6145, 974736154813 = 295006, 787335431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{5} = 48 \cdot 54417, 48464303741 = 2612039, 2628657958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{6} = 48 \cdot 481821, 478610227 = 23127430, 973290898$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{7} = 48 \cdot 4266127, 675194718 = 204774128, 40934646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{8} = 48 \cdot 37773005, 45745323 = 1813104261, 957755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{9} = 48 \cdot 334448485, 8212005 = 16053527319, 417624$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas