Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6

r=6

A soma desta sequência é:

s = 12432

s=12432

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 6^{n - 1}

a_n=48*6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 288, 1728, 10368, 62208, 373248, 2239488, 13436928, 80621568, 483729408

48,288,1728,10368,62208,373248,2239488,13436928,80621568,483729408

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{48} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{1728}{288} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{10368}{1728} = 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 6$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 48 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 48 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 48 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 48 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 48 \cdot 259$

$s_{4} = 12432$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{2 - 1} = 48 \cdot 6^{1} = 48 \cdot 6 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{3 - 1} = 48 \cdot 6^{2} = 48 \cdot 36 = 1728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{4 - 1} = 48 \cdot 6^{3} = 48 \cdot 216 = 10368$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{5 - 1} = 48 \cdot 6^{4} = 48 \cdot 1296 = 62208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{6 - 1} = 48 \cdot 6^{5} = 48 \cdot 7776 = 373248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{7 - 1} = 48 \cdot 6^{6} = 48 \cdot 46656 = 2239488$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{8 - 1} = 48 \cdot 6^{7} = 48 \cdot 279936 = 13436928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{9 - 1} = 48 \cdot 6^{8} = 48 \cdot 1679616 = 80621568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 6^{10 - 1} = 48 \cdot 6^{9} = 48 \cdot 10077696 = 483729408$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas