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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 248

s=248

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=48*4,166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 200, 833, 3333333333335, 3472, 2222222222226, 14467, 592592592599, 60281, 63580246916, 251173, 4825102882, 1046556, 1771262008, 4360650, 738025837, 18169378, 075107656

48,200,833,3333333333335,3472,2222222222226,14467,592592592599,60281,63580246916,251173,4825102882,1046556,1771262008,4360650,738025837,18169378,075107656

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{48} = 4, 166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 4, 166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 48 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 248$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 4, 166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 48 \cdot 4, 166666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 48 \cdot 17, 361111111111114 = 833, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 48 \cdot 72, 33796296296298 = 3472, 2222222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 48 \cdot 301, 4081790123458 = 14467, 592592592599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 48 \cdot 1255, 8674125514408 = 60281, 63580246916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 48 \cdot 5232, 780885631004 = 251173, 4825102882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 48 \cdot 21803, 253690129182 = 1046556, 1771262008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 48 \cdot 90846, 89037553826 = 4360650, 738025837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 48 \cdot 378528, 70989807614 = 18169378, 075107656$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas