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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3958333333333333

r=0,3958333333333333

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{n - 1}

a_n=48*0,3958333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 19, 7, 520833333333332, 2, 9769965277777777, 1, 1783944589120368, 0, 46644780665268126, 0, 18463559013335298, 0, 07308492109445222, 0, 028929447933220668, 0, 011451239806899847

48,19,7,520833333333332,2,9769965277777777,1,1783944589120368,0,46644780665268126,0,18463559013335298,0,07308492109445222,0,028929447933220668,0,011451239806899847

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{48} = 0, 3958333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3958333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 0, 3958333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 3958333333333333^{2}) / (1 - 0, 3958333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 15668402777777776) / (1 - 0, 3958333333333333))$

$s_{2} = 48 * (0, 8433159722222222 / (1 - 0, 3958333333333333))$

$s_{2} = 48 * (0, 8433159722222222 / 0, 6041666666666667)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 395833333333333$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 0, 3958333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{2} = 48 \cdot 0, 15668402777777776 = 7, 520833333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{3} = 48 \cdot 0, 062020760995370364 = 2, 9769965277777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{4} = 48 \cdot 0, 024549884560667434 = 1, 1783944589120368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{5} = 48 \cdot 0, 009717662638597526 = 0, 46644780665268126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{6} = 48 \cdot 0, 003846574794444854 = 0, 18463559013335298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{7} = 48 \cdot 0, 0015226025228010879 = 0, 07308492109445222$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{8} = 48 \cdot 0, 0006026968319420972 = 0, 028929447933220668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{9} = 48 \cdot 0, 00023856749597708015 = 0, 011451239806899847$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas