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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 92901878914405

r=14,92901878914405

A soma desta sequência é:

s = 7630

s=7630

A forma geral desta série é:

a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}

a_n=479*14,92901878914405^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

479, 7151, 106757, 41336116912, 1593783, 4299493118, 23793622, 771539725, 355215441, 41812235, 5303017999, 125245, 79168855348, 10988, 1181913329006, 96, 17644806295884, 7

479,7151,106757,41336116912,1593783,4299493118,23793622,771539725,355215441,41812235,5303017999,125245,79168855348,10988,1181913329006,96,17644806295884,7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7151}{479} = 14, 92901878914405$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 92901878914405$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 479$ , a razão comum: $r = 14, 92901878914405$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 479 * ((1 - 14, 92901878914405^{2}) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * ((1 - 222, 8756020066161) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / - 13, 92901878914405)$

$s_{2} = 479 \cdot 15, 92901878914405$

$s_{2} = 7630$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 479$ e a razão comum: $r = 14, 92901878914405$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 479$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{1} = 479 \cdot 14, 92901878914405 = 7151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2} = 479 \cdot 222, 8756020066161 = 106757, 41336116912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3} = 479 \cdot 3327, 3140499985634 = 1593783, 4299493118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4} = 479 \cdot 49673, 533969811535 = 23793622, 771539725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5} = 479 \cdot 741577, 1219585018 = 355215441, 41812235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6} = 479 \cdot 11071018, 78731784 = 5303017999, 125245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7} = 479 \cdot 165279447, 49083483 = 79168855348, 10988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8} = 479 \cdot 2467459977, 0500207 = 1181913329006, 96$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{10 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9} = 479 \cdot 36836756358, 840706 = 17644806295884, 7$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas