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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 79, 91983122362869

r=79,91983122362869

A soma desta sequência é:

s = 38356

s=38356

A forma geral desta série é:

a_{n} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{n - 1}

a_n=474*79,91983122362869^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

474, 37882, 3027523, 046413502, 241959130, 89501324, 19337332904, 14534, 1545436382014, 4175, 123511014817447, 6, 9870979458469514, 7, 888870123327894 E + 17, 6, 30477168801492 E + 19

474,37882,3027523,046413502,241959130,89501324,19337332904,14534,1545436382014,4175,123511014817447,6,9870979458469514,7,888870123327894E+17,6,30477168801492E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37882}{474} = 79, 91983122362869$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 79, 91983122362869$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 474$ , a razão comum: $r = 79, 91983122362869$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 474 * ((1 - 79, 91983122362869^{2}) / (1 - 79, 91983122362869))$

$s_{2} = 474 * ((1 - 6387, 179422813296) / (1 - 79, 91983122362869))$

$s_{2} = 474 * (- 6386, 179422813296 / (1 - 79, 91983122362869))$

$s_{2} = 474 * (- 6386, 179422813296 / - 78, 91983122362869)$

$s_{2} = 474 \cdot 80, 91983122362869$

$s_{2} = 38356$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 474$ e a razão comum: $r = 79, 91983122362869$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 474$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{2 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{1} = 474 \cdot 79, 91983122362869 = 37882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{3 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{2} = 474 \cdot 6387, 179422813296 = 3027523, 046413502$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{4 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{3} = 474 \cdot 510462, 3014662727 = 241959130, 89501324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{5 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{4} = 474 \cdot 40796060, 97920958 = 19337332904, 14534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{6 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{5} = 474 \cdot 3260414308, 047294 = 1545436382014, 4175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{7 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{6} = 474 \cdot 260571761218, 24387 = 123511014817447, 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{8 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{7} = 474 \cdot 20824851178205, 727 = 9870979458469514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{9 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{8} = 474 \cdot 1664318591419386, 8 = 7, 888870123327894 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{10 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{9} = 474 \cdot 1, 3301206092858482 E + 17 = 6, 30477168801492 E + 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas