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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 122, 29787234042553

r=122,29787234042553

A soma desta sequência é:

s = 5795

s=5795

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{n - 1}

a_n=47*122,29787234042553^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 5748, 702968, 1702127659, 85971511, 54006337, 10514132943, 24009, 1285856088462, 639, 157257463754962, 75, 19232253226883530, 2, 352063649960138 E + 18, 2, 8765237999938034 E + 20

47,5748,702968,1702127659,85971511,54006337,10514132943,24009,1285856088462,639,157257463754962,75,19232253226883530,2,352063649960138E+18,2,8765237999938034E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5748}{47} = 122, 29787234042553$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 122, 29787234042553$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 122, 29787234042553$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 122, 29787234042553^{2}) / (1 - 122, 29787234042553))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 14956, 76957899502) / (1 - 122, 29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955, 76957899502 / (1 - 122, 29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955, 76957899502 / - 121, 29787234042553)$

$s_{2} = 47 \cdot 123, 29787234042553$

$s_{2} = 5795$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 122, 29787234042553$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{2 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{1} = 47 \cdot 122, 29787234042553 = 5748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{3 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{2} = 47 \cdot 14956, 76957899502 = 702968, 1702127659$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{4 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{3} = 47 \cdot 1829181, 096597093 = 85971511, 54006337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{5 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{4} = 47 \cdot 223704956, 23915085 = 10514132943, 24009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{6 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{5} = 47 \cdot 27358640180, 05615 = 1285856088462, 639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{7 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{6} = 47 \cdot 3345903484148, 1436 = 157257463754962, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{8 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{7} = 47 \cdot 409196877167734, 6 = 19232253226883530$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{9 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{8} = 47 \cdot 50043907445960390 = 2, 352063649960138 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{10 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{9} = 47 \cdot 6, 120263404242135 E + 18 = 2, 8765237999938034 E + 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas