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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9361702127659575

r=0,9361702127659575

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{n - 1}

a_n=47*0,9361702127659575^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 44, 41, 19148936170213, 38, 56224535989136, 36, 10082544330255, 33, 79651743628323, 31, 63929291907367, 29, 619763583813643, 27, 729140376336183, 25, 959195245931745

47,44,41,19148936170213,38,56224535989136,36,10082544330255,33,79651743628323,31,63929291907367,29,619763583813643,27,729140376336183,25,959195245931745

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{47} = 0, 9361702127659575$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9361702127659575$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 0, 9361702127659575$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 9361702127659575^{2}) / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 8764146672702581) / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0, 12358533272974193 / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0, 12358533272974193 / 0, 06382978723404253)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 9361702127659575$

$s_{2} = 91$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 0, 9361702127659575$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{2} = 47 \cdot 0, 8764146672702581 = 41, 19148936170213$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{3} = 47 \cdot 0, 8204733055296033 = 38, 56224535989136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{4} = 47 \cdot 0, 7681026690064372 = 36, 10082544330255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{5} = 47 \cdot 0, 719074839069856 = 33, 79651743628323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{6} = 47 \cdot 0, 6731764450866738 = 31, 63929291907367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{7} = 47 \cdot 0, 6302077358258222 = 29, 619763583813643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{8} = 47 \cdot 0, 5899817101348124 = 27, 729140376336183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{9} = 47 \cdot 0, 5523233031049307 = 25, 959195245931745$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas