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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 782608695652174

r=0,782608695652174

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}

a_n=46*0,782608695652174^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 36, 28, 173913043478265, 22, 049149338374296, 17, 2558560039451, 13, 50458295960921, 10, 56880405534634, 8, 271237956358004, 6, 473142748454091, 5, 065937803137984

46,36,28,173913043478265,22,049149338374296,17,2558560039451,13,50458295960921,10,56880405534634,8,271237956358004,6,473142748454091,5,065937803137984

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{46} = 0, 782608695652174$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 782608695652174$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 782608695652174$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 782608695652174^{2}) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 612476370510397) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0, 38752362948960295 / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0, 38752362948960295 / 0, 21739130434782605)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 7826086956521738$

$s_{2} = 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 782608695652174$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{1} = 46 \cdot 0, 782608695652174 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{2} = 46 \cdot 0, 612476370510397 = 28, 173913043478265$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{3} = 46 \cdot 0, 47932933344291945 = 22, 049149338374296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{4} = 46 \cdot 0, 37512730443358916 = 17, 2558560039451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{5} = 46 \cdot 0, 2935778904262872 = 13, 50458295960921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{6} = 46 \cdot 0, 22975660989883345 = 10, 56880405534634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{7} = 46 \cdot 0, 1798095207903914 = 8, 271237956358004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{8} = 46 \cdot 0, 14072049453161067 = 6, 473142748454091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{9} = 46 \cdot 0, 1101290826769127 = 5, 065937803137984$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas