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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5434782608695652

r=0,5434782608695652

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{n - 1}

a_n=46*0,5434782608695652^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 25, 13, 586956521739129, 7, 384215500945179, 4, 013160598339771, 2, 181065542575962, 1, 1853617079217185, 0, 6442183195226732, 0, 3501186519144962, 0, 19028187604048705

46,25,13,586956521739129,7,384215500945179,4,013160598339771,2,181065542575962,1,1853617079217185,0,6442183195226732,0,3501186519144962,0,19028187604048705

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{46} = 0, 5434782608695652$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5434782608695652$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 5434782608695652$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 5434782608695652^{2}) / (1 - 0, 5434782608695652))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2953686200378072) / (1 - 0, 5434782608695652))$

$s_{2} = 46 * (0, 7046313799621928 / (1 - 0, 5434782608695652))$

$s_{2} = 46 * (0, 7046313799621928 / 0, 4565217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 5434782608695652$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 5434782608695652$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{2} = 46 \cdot 0, 2953686200378072 = 13, 586956521739129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{3} = 46 \cdot 0, 16052642393359084 = 7, 384215500945179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{4} = 46 \cdot 0, 0872426217030385 = 4, 013160598339771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{5} = 46 \cdot 0, 04741446831686874 = 2, 181065542575962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{6} = 46 \cdot 0, 025768732780906925 = 1, 1853617079217185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{7} = 46 \cdot 0, 01400474607657985 = 0, 6442183195226732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{8} = 46 \cdot 0, 007611275041619483 = 0, 3501186519144962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{9} = 46 \cdot 0, 004136562522619284 = 0, 19028187604048705$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas