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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0004370342853396849

r=0,0004370342853396849

A soma desta sequência é:

s = 45783

s=45783

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{n - 1}

a_n=45763*0,0004370342853396849^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45763, 20, 0, 0087406857067937, 3, 819979331247383 E - 06, 1, 6694619370440675 E - 09, 7, 296121045578602 E - 13, 3, 188655046906279 E - 16, 1, 393551579619465 E - 19, 6, 090298186829819 E - 23, 2, 661669115586749 E - 26

45763,20,0,0087406857067937,3,819979331247383E-06,1,6694619370440675E-09,7,296121045578602E-13,3,188655046906279E-16,1,393551579619465E-19,6,090298186829819E-23,2,661669115586749E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{45763} = 0, 0004370342853396849$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0004370342853396849$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45.763$ , a razão comum: $r = 0, 0004370342853396849$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45763 * ((1 - 0, 0004370342853396849^{2}) / (1 - 0, 0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * ((1 - 1, 9099896656236914 E - 07) / (1 - 0, 0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0, 9999998090010335 / (1 - 0, 0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0, 9999998090010335 / 0, 9995629657146603)$

$s_{2} = 45763 \cdot 1, 0004370342853397$

$s_{2} = 45783$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45.763$ e a razão comum: $r = 0, 0004370342853396849$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45763$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{2 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{3 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{2} = 45763 \cdot 1, 9099896656236914 E - 07 = 0, 0087406857067937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{4 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{3} = 45763 \cdot 8, 347309685220337 E - 11 = 3, 819979331247383 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{5 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{4} = 45763 \cdot 3, 6480605227893 E - 14 = 1, 6694619370440675 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{6 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{5} = 45763 \cdot 1, 5943275234531394 E - 17 = 7, 296121045578602 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{7 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{6} = 45763 \cdot 6, 967757898097325 E - 21 = 3, 188655046906279 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{8 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{7} = 45763 \cdot 3, 0451490934149096 E - 24 = 1, 393551579619465 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{9 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{8} = 45763 \cdot 1, 3308345577933744 E - 27 = 6, 090298186829819 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{10 - 1} = 45763 \cdot 0, 0004370342853396849^{9} = 45763 \cdot 5, 81620329870583 E - 31 = 2, 661669115586749 E - 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas