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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6564551422319475

r=0,6564551422319475

A soma desta sequência é:

s = 756

s=756

A forma geral desta série é:

a_{n} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{n - 1}

a_n=457*0,6564551422319475^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

457, 300, 196, 93654266958424, 129, 28000612882988, 84, 86652481104807, 55, 71106661556766, 36, 57181615901597, 24, 007756778347463, 15, 760015390600081, 10, 345743144814058

457,300,196,93654266958424,129,28000612882988,84,86652481104807,55,71106661556766,36,57181615901597,24,007756778347463,15,760015390600081,10,345743144814058

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{457} = 0, 6564551422319475$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6564551422319475$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 457$ , a razão comum: $r = 0, 6564551422319475$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 457 * ((1 - 0, 6564551422319475^{2}) / (1 - 0, 6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * ((1 - 0, 43093335376276637) / (1 - 0, 6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * (0, 5690666462372336 / (1 - 0, 6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * (0, 5690666462372336 / 0, 34354485776805255)$

$s_{2} = 457 \cdot 1, 6564551422319473$

$s_{2} = 756, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 457$ e a razão comum: $r = 0, 6564551422319475$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{2 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{3 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{2} = 457 \cdot 0, 43093335376276637 = 196, 93654266958424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{4 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{3} = 457 \cdot 0, 2828884160368269 = 129, 28000612882988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{5 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{4} = 457 \cdot 0, 18570355538522554 = 84, 86652481104807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{6 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{5} = 457 \cdot 0, 12190605386338656 = 55, 71106661556766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{7 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{6} = 457 \cdot 0, 08002585592782488 = 36, 57181615901597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{8 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{7} = 457 \cdot 0, 052533384635333615 = 24, 007756778347463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{9 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{8} = 457 \cdot 0, 03448581048271353 = 15, 760015390600081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{10 - 1} = 457 \cdot 0, 6564551422319475^{9} = 457 \cdot 0, 022638387625413696 = 10, 345743144814058$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas