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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7587719298245614

r=0,7587719298245614

A soma desta sequência é:

s = 801

s=801

A forma geral desta série é:

a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}

a_n=456*0,7587719298245614^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

456, 346, 262, 5350877192983, 199, 20425515543246, 151, 15059711355184, 114, 6888302659845, 87, 02266507024264, 66, 03035551382445, 50, 10198028022645, 38, 015976265259546

456,346,262,5350877192983,199,20425515543246,151,15059711355184,114,6888302659845,87,02266507024264,66,03035551382445,50,10198028022645,38,015976265259546

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{346}{456} = 0, 7587719298245614$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7587719298245614$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 456$ , a razão comum: $r = 0, 7587719298245614$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 7587719298245614^{2}) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 5757348414896892) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / 0, 24122807017543857)$

$s_{2} = 456 \cdot 1, 7587719298245612$

$s_{2} = 801, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 456$ e a razão comum: $r = 0, 7587719298245614$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 456$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614 = 346$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2} = 456 \cdot 0, 5757348414896892 = 262, 5350877192983$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3} = 456 \cdot 0, 43685143674436944 = 199, 20425515543246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4} = 456 \cdot 0, 3314706077051575 = 151, 15059711355184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5} = 456 \cdot 0, 2515105926885625 = 114, 6888302659845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6} = 456 \cdot 0, 19083917778561982 = 87, 02266507024264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7} = 456 \cdot 0, 1448034112145273 = 66, 03035551382445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8} = 456 \cdot 0, 10987276377242643 = 50, 10198028022645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{10 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9} = 456 \cdot 0, 08336836900276216 = 38, 015976265259546$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas