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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7582417582417582

r=0,7582417582417582

A soma desta sequência é:

s = 799

s=799

A forma geral desta série é:

a_{n} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{n - 1}

a_n=455*0,7582417582417582^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

455, 345, 261, 5934065934066, 198, 35104455983574, 150, 3980447761392, 114, 03807790718245, 86, 46843269885262, 65, 56397644198715, 49, 71334477469355, 37, 69473395004236

455,345,261,5934065934066,198,35104455983574,150,3980447761392,114,03807790718245,86,46843269885262,65,56397644198715,49,71334477469355,37,69473395004236

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{345}{455} = 0, 7582417582417582$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7582417582417582$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 455$ , a razão comum: $r = 0, 7582417582417582$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 7582417582417582^{2}) / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 574930563941553) / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0, 42506943605844705 / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0, 42506943605844705 / 0, 2417582417582418)$

$s_{2} = 455 \cdot 1, 758241758241758$

$s_{2} = 799, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 455$ e a razão comum: $r = 0, 7582417582417582$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{2 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582 = 345$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{3 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{2} = 455 \cdot 0, 574930563941553 = 261, 5934065934066$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{4 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{3} = 455 \cdot 0, 4359363616699687 = 198, 35104455983574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{5 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{4} = 455 \cdot 0, 3305451533541521 = 150, 3980447761392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{6 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{5} = 455 \cdot 0, 25063313825754385 = 114, 03807790718245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{7 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{6} = 455 \cdot 0, 19004051142604972 = 86, 46843269885262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{8 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{7} = 455 \cdot 0, 14409665152085088 = 65, 56397644198715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{9 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{8} = 455 \cdot 0, 1092600984059199 = 49, 71334477469355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{10 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{9} = 455 \cdot 0, 08284556912097223 = 37, 69473395004236$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas