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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0013271400132714001

r=0,0013271400132714001

A soma desta sequência é:

s = 4527

s=4527

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{n - 1}

a_n=4521*0,0013271400132714001^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4521, 6, 0, 0079628400796284, 1, 0567803688956071 E - 05, 1, 4024955128010713 E - 08, 1, 861307913471893 E - 11, 2, 47021620898725 E - 14, 3, 2783227723785674 E - 17, 4, 3507933276424245 E - 20, 5, 774111914588487 E - 23

4521,6,0,0079628400796284,1,0567803688956071E-05,1,4024955128010713E-08,1,861307913471893E-11,2,47021620898725E-14,3,2783227723785674E-17,4,3507933276424245E-20,5,774111914588487E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{4521} = 0, 0013271400132714001$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0013271400132714001$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.521$ , a razão comum: $r = 0, 0013271400132714001$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4521 * ((1 - 0, 0013271400132714001^{2}) / (1 - 0, 0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * ((1 - 1, 761300614826012 E - 06) / (1 - 0, 0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0, 9999982386993852 / (1 - 0, 0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0, 9999982386993852 / 0, 9986728599867286)$

$s_{2} = 4521 \cdot 1, 0013271400132715$

$s_{2} = 4527$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.521$ e a razão comum: $r = 0, 0013271400132714001$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{2 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{3 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{2} = 4521 \cdot 1, 761300614826012 E - 06 = 0, 0079628400796284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{4 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{3} = 4521 \cdot 2, 3374925213351187 E - 09 = 1, 0567803688956071 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{5 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{4} = 4521 \cdot 3, 102179855786488 E - 12 = 1, 4024955128010713 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{6 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{5} = 4521 \cdot 4, 11702701497875 E - 15 = 1, 861307913471893 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{7 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{6} = 4521 \cdot 5, 463871287297611 E - 18 = 2, 47021620898725 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{8 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{7} = 4521 \cdot 7, 251322212737375 E - 21 = 3, 2783227723785674 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{9 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{8} = 4521 \cdot 9, 623519857647478 E - 24 = 4, 3507933276424245 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{10 - 1} = 4521 \cdot 0, 0013271400132714001^{9} = 4521 \cdot 1, 2771758271595856 E - 26 = 5, 774111914588487 E - 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas