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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 201, 9111111111111

r=201,9111111111111

A soma desta sequência é:

s = 9131

s=9131

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{n - 1}

a_n=45*201,9111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 9086, 1834564, 3555555556, 370418927, 43506163, 74791697214, 99933, 15101274686566, 309, 3049115151158699, 5, 6, 156502280761765 E + 17, 1, 2430662160666976 E + 20, 2, 5098888087071143 E + 22

45,9086,1834564,3555555556,370418927,43506163,74791697214,99933,15101274686566,309,3049115151158699,5,6,156502280761765E+17,1,2430662160666976E+20,2,5098888087071143E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9086}{45} = 201, 9111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 201, 9111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 201, 9111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 201, 9111111111111^{2}) / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 40768, 096790123454) / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767, 096790123454 / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767, 096790123454 / - 200, 9111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 202, 91111111111113$

$s_{2} = 9131$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 201, 9111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{1} = 45 \cdot 201, 9111111111111 = 9086$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{2} = 45 \cdot 40768, 096790123454 = 1834564, 3555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{3} = 45 \cdot 8231531, 720779148 = 370418927, 43506163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{4} = 45 \cdot 1662037715, 888874 = 74791697214, 99933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{5} = 45 \cdot 335583881923, 69574 = 15101274686566, 309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{6} = 45 \cdot 67758114470193, 32 = 3049115151158699, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{7} = 45 \cdot 13681116179470588 = 6, 156502280761765 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{8} = 45 \cdot 2, 7623693690371057 E + 18 = 1, 2430662160666976 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{9} = 45 \cdot 5, 577530686015809 E + 20 = 2, 5098888087071143 E + 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas