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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=45*1,8888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 85, 160, 55555555555554, 303, 2716049382716, 572, 8463648834019, 1082, 043133668648, 2043, 8592524852236, 3860, 6230324720896, 7292, 287950225057, 13774, 32168375844

45,85,160,55555555555554,303,2716049382716,572,8463648834019,1082,043133668648,2043,8592524852236,3860,6230324720896,7292,287950225057,13774,32168375844

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{45} = 1, 8888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 1, 8888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 1, 8888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 45 \cdot 3, 567901234567901 = 160, 55555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 45 \cdot 6, 739368998628257 = 303, 2716049382716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 45 \cdot 12, 729919219631153 = 572, 8463648834019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 45 \cdot 24, 045402970414397 = 1082, 043133668648$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 45 \cdot 45, 41909449967164 = 2043, 8592524852236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 45 \cdot 85, 79162294382421 = 3860, 6230324720896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 45 \cdot 162, 0508433383346 = 7292, 287950225057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 45 \cdot 306, 09603741685424 = 13774, 32168375844$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas