Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 511111111111111

r=1,511111111111111

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,511111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 68, 102, 75555555555555, 155, 27506172839506, 234, 6378710562414, 354, 56389404054255, 535, 7854398834864, 809, 6313313794906, 1223, 4429007512304, 1848, 7581611351925

45,68,102,75555555555555,155,27506172839506,234,6378710562414,354,56389404054255,535,7854398834864,809,6313313794906,1223,4429007512304,1848,7581611351925

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{45} = 1, 511111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 511111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 1, 511111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 511111111111111^{2}) / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 2834567901234566) / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 2834567901234566 / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 2834567901234566 / - 0, 5111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 511111111111111$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 1, 511111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 511111111111111 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{2} = 45 \cdot 2, 2834567901234566 = 102, 75555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{3} = 45 \cdot 3, 4505569272976677 = 155, 27506172839506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{4} = 45 \cdot 5, 21417491236092 = 234, 6378710562414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{5} = 45 \cdot 7, 87919764534539 = 354, 56389404054255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{6} = 45 \cdot 11, 906343108521922 = 535, 7854398834864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{7} = 45 \cdot 17, 99180736398868 = 809, 6313313794906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{8} = 45 \cdot 27, 18762001669401 = 1223, 4429007512304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{9} = 45 \cdot 41, 083514691893164 = 1848, 7581611351925$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas