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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4222222222222223

r=1,4222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{n - 1}

a_n=45*1,4222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 64, 91, 02222222222223, 129, 45382716049386, 184, 11210973936903, 261, 84833385154707, 372, 40651925553357, 529, 6448273856479, 753, 2726433929214, 1071, 3210928254882

45,64,91,02222222222223,129,45382716049386,184,11210973936903,261,84833385154707,372,40651925553357,529,6448273856479,753,2726433929214,1071,3210928254882

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{45} = 1, 4222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 1, 4222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 4222222222222223^{2}) / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 022716049382716) / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 022716049382716 / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 022716049382716 / - 0, 4222222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 422222222222222$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 1, 4222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{2} = 45 \cdot 2, 022716049382716 = 91, 02222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{3} = 45 \cdot 2, 876751714677641 = 129, 45382716049386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{4} = 45 \cdot 4, 091380216430423 = 184, 11210973936903$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{5} = 45 \cdot 5, 818851863367713 = 261, 84833385154707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{6} = 45 \cdot 8, 275700427900746 = 372, 40651925553357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{7} = 45 \cdot 11, 769885053014397 = 529, 6448273856479$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{8} = 45 \cdot 16, 739392075398253 = 753, 2726433929214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{9} = 45 \cdot 23, 80713539612196 = 1071, 3210928254882$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas