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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 26, 822222222222223

r=26,822222222222223

A soma desta sequência é:

s = 1252

s=1252

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{n - 1}

a_n=45*26,822222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 1207, 32374, 422222222227, 868353, 9471604938, 23291182, 53828258, 624721273, 8601573, 16756412834, 426886, 449444228692, 29443, 12055092978479, 986, 323344382778341

45,1207,32374,422222222227,868353,9471604938,23291182,53828258,624721273,8601573,16756412834,426886,449444228692,29443,12055092978479,986,323344382778341

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1207}{45} = 26, 822222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 26, 822222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 26, 822222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 26, 822222222222223^{2}) / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 719, 4316049382717) / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718, 4316049382717 / (1 - 26, 822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718, 4316049382717 / - 25, 822222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 27, 822222222222223$

$s_{2} = 1252$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 26, 822222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{1} = 45 \cdot 26, 822222222222223 = 1207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{2} = 45 \cdot 719, 4316049382717 = 32374, 422222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{3} = 45 \cdot 19296, 754381344308 = 868353, 9471604938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{4} = 45 \cdot 517581, 83418405737 = 23291182, 53828258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{5} = 45 \cdot 13882694, 97467016 = 624721273, 8601573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{6} = 45 \cdot 372364729, 6539308 = 16756412834, 426886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{7} = 45 \cdot 9987649526, 495432 = 449444228692, 29443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{8} = 45 \cdot 267890955077, 33304 = 12055092978479, 986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 26, 822222222222223^{9} = 45 \cdot 7185430728407, 577 = 323344382778341$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas