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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16, 680089485458613

r=16,680089485458613

A soma desta sequência é:

s = 7903

s=7903

A forma geral desta série é:

a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}

a_n=447*16,680089485458613^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

447, 7456, 124366, 7472035794, 2074448, 4723711144, 34601986, 15212311, 577164225, 3920131, 9627150927, 344183, 160581738958, 11682, 2678517775551, 944, 44677916184597, 98

447,7456,124366,7472035794,2074448,4723711144,34601986,15212311,577164225,3920131,9627150927,344183,160581738958,11682,2678517775551,944,44677916184597,98

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7456}{447} = 16, 680089485458613$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16, 680089485458613$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 447$ , a razão comum: $r = 16, 680089485458613$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 447 * ((1 - 16, 680089485458613^{2}) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * ((1 - 278, 22538524290695) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / - 15, 680089485458613)$

$s_{2} = 447 \cdot 17, 680089485458613$

$s_{2} = 7903$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 447$ e a razão comum: $r = 16, 680089485458613$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 447$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{1} = 447 \cdot 16, 680089485458613 = 7456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2} = 447 \cdot 278, 22538524290695 = 124366, 7472035794$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3} = 447 \cdot 4640, 824322977885 = 2074448, 4723711144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4} = 447 \cdot 77409, 364993564 = 34601986, 15212311$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5} = 447 \cdot 1291195, 1351051747 = 577164225, 3920131$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6} = 447 \cdot 21537250, 396743137 = 9627150927, 344183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7} = 447 \cdot 359243263, 88840455 = 160581738958, 11682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8} = 447 \cdot 5992209788, 70681 = 2678517775551, 944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{10 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9} = 447 \cdot 99950595491, 27065 = 44677916184597, 98$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas