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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7272727272727273

r=1,7272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 119

s=119

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=44*1,7272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 76, 131, 27272727272728, 226, 74380165289259, 391, 64838467317804, 676, 4835735263985, 1168, 471627000143, 2018, 2691739093377, 3486, 101300388856, 6021, 447700671661

44,76,131,27272727272728,226,74380165289259,391,64838467317804,676,4835735263985,1168,471627000143,2018,2691739093377,3486,101300388856,6021,447700671661

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{44} = 1, 7272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 1, 7272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 7272727272727273^{2}) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 9834710743801653) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 9834710743801653 / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 9834710743801653 / - 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 727272727272727$

$s_{2} = 119, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 1, 7272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{2} = 44 \cdot 2, 9834710743801653 = 131, 27272727272728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{3} = 44 \cdot 5, 153268219383922 = 226, 74380165289259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{4} = 44 \cdot 8, 901099651663138 = 391, 64838467317804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{5} = 44 \cdot 15, 37462667105451 = 676, 4835735263985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{6} = 44 \cdot 26, 556173340912338 = 1168, 471627000143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{7} = 44 \cdot 45, 86975395248495 = 2018, 2691739093377$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{8} = 44 \cdot 79, 22957500883764 = 3486, 101300388856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 7272727272727273^{9} = 44 \cdot 136, 8510841061741 = 6021, 447700671661$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas