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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008249312557286892

r=0,008249312557286892

A soma desta sequência é:

s = 4400

s=4400

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}

a_n=4364*0,008249312557286892^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4364, 36, 0, 29697525206232805, 0, 002449841676041203, 2, 0209509701531462 E - 05, 1, 6671456215745476 E - 07, 1, 3752805310880776 E - 09, 1, 1345118954897064 E - 11, 9, 358943225854589 E - 14, 7, 720484787597736 E - 16

4364,36,0,29697525206232805,0,002449841676041203,2,0209509701531462E-05,1,6671456215745476E-07,1,3752805310880776E-09,1,1345118954897064E-11,9,358943225854589E-14,7,720484787597736E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{4364} = 0, 008249312557286892$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008249312557286892$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.364$ , a razão comum: $r = 0, 008249312557286892$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4364 * ((1 - 0, 008249312557286892^{2}) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * ((1 - 6, 80511576678112 E - 05) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / 0, 9917506874427131)$

$s_{2} = 4364 \cdot 1, 008249312557287$

$s_{2} = 4400$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.364$ e a razão comum: $r = 0, 008249312557286892$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2} = 4364 \cdot 6, 80511576678112 E - 05 = 0, 29697525206232805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3} = 4364 \cdot 5, 613752694869851 E - 07 = 0, 002449841676041203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4} = 4364 \cdot 4, 630960059929299 E - 09 = 2, 0209509701531462 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5} = 4364 \cdot 3, 820223697466883 E - 11 = 1, 6671456215745476 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6} = 4364 \cdot 3, 1514219319158514 E - 13 = 1, 3752805310880776 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7} = 4364 \cdot 2, 599706451626275 E - 15 = 1, 1345118954897064 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8} = 4364 \cdot 2, 1445791076660378 E - 17 = 9, 358943225854589 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{10 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9} = 4364 \cdot 1, 7691303362964564 E - 19 = 7, 720484787597736 E - 16$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas